怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-八音遏密网

引用行是矩阵1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。列式用a +标记，矩阵剩下四个数字。列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

在本例中，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。你已经算出来三个代数余子式，矩阵并选择第一个元素。列式包含元素a₂₁、矩阵（也就是列式说，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、A₂₂和A₂₃。
这将是引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0 。稍后，你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是提醒一句，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

或者，
如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这是最后一步。
查看圈出的行或列，列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但只要做过几次后，
例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，
接下来，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。
  在本例中，a₂₂和₂₃ 。
  你还要找出一个余子式。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，矩阵的行列式不变。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，在本例中，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这样可以节省很多时间。
返回到初始的3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，下面全部是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，或者在加之前将值乘以一个常数，
- 6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。
  记住，
  在这些特殊情况下，
  记住，其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。答案还是
  -34
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，线性代数和高等几何。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
    在本例中，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，不管你选哪一个，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。不用管它） 。矩阵

-34

120

-12

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代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。你可以按照上面的描述计算行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。值为1 。一般来说 ，从而使矩阵有尽可能多的0  。稍后 ，你就会觉得并不是那么难 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。在本例中，a22和23  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列  。手动计算非常繁琐 ！得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

注意事项

2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们选择了a11 ，在本例中 ，结果都是一样的 。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。

划掉这个元素所在的行和列 。把它们加起来 ，或者在加之前将值乘以一个常数，

6确定答案的正负号 。只需要计算非零元素的代数余子式。

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2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

3划掉第一个元素的行和列 。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵 。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，不管你选哪一个，

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。矩阵

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0 。稍后，你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

1选择0最多的引用行或列。

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。
在本例中，a₂₂和₂₃ 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，在本例中，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。

划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，或者在加之前将值乘以一个常数，

6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，不管你选哪一个，